Математична компетентність вчителя хімії та її структура

Вадим Кірман, Марія Некрасова, Ганна Чаус

Анотація


Дану статтю присвячено аналізу структури математичної компетентності вчителя хімії. Математична компетентність вчителя хімії розглядається як складовий компонент професійної компетентності вчителя. Методологія дослідження спирається на аналогічні роботи авторів, що присвячено математичній компетентності вчителів інших предметів природничої освітньої галузі. У роботі обґрунтовано, що математичну компетентність вчителя хімії можна розглядати як підсистему предметно-методичної компетентності вчителя. Проведено експертний аналіз відповідності характеру математичної діяльності вчителя та його професійним функціям. Обґрунтовано, що структуру математичної компетентності вчителя хімії визначають діяльнісні компоненти предметно-методичної компетентності, виділено основні напрямки такої діяльності. Для кожного напряму виділяється індекс важливості, що визначається, як ймовірність звернення до відповідного напрямку в реальній роботі вчителя. Для математичної компетентності вчителя хімії побудовано структурну модель, що стала модифікацією відповідних моделей для математичної компетентності вчителів географії, біології, фізики, що розроблені авторами. Індекс рівня математичної компетентності визначається як середньозважене набраних балів за напрямками, де вагові коефіцієнти – індекси важливості. Таким чином, індекс рівня масштабується до величини ймовірності розв’язати навмання обрану задачу з популяції задач, що визначається характером діяльності вчителя. На основі розробленої моделі проведено апробацію вимірювання індексів математичної компетентності вчителів хімії через експериментальне дослідження методики вимірювання індексів рівня математичної компетентності. Встановлено оцінку середнього рівня математичної компетентності вчителя хімії – 0,61, медіану – 0,66. Виявлено деякі базові проблемні питання з математики для вчителів хімії. Серед них аналіз графіків функціональних залежностей, системи рівнянь, задачі з цілими числами. Отримані у роботі результати доводять необхідність коригування програм з математики в педагогічних та класичних університетах, а також введення в курси перепідготовки вчителів хімії в системі післядипломної педагогічної освіти математичних тренувальних блоків для удосконалення необхідних математичних навичок. Проведене дослідження дозволяє підтвердити висновок, зроблений в роботах авторів щодо інших предметів природничої освітньої галузі: необхідним для реалізацій функцій предметно-методичної компетентності вчителя хімії є саме середній рівень математичної компетентності. Дослідження показує необхідність підняття рівня математичної компетентності вчителів для ефективної реалізації трудових функцій вчителя хімії. Можливі подальші розвідки з даної тематики також пов’язані з впровадженням модифікованих курсів підвищення кваліфікації вчителів хімії, що включають математичну складову та аналізом їх ефективності для практичної роботи вчителя

Ключові слова


математична компетентність; професійна компетентність; вчитель хімії; післядипломна освіта; педагогічна освіта

Повний текст:

PDF

Посилання


СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ / REFERENCES

K. C. de Berg, «Using the Origin of Chemical Ideas to Enhance an Understanding of the Chemistry of Air: Issues and Challenges for including mathematics in the teaching and learning of Chemistry», Educación química, vol. 23, рp. 265–270, 2012. [Online]. Available: https://is.gd/07OOeB Application date: March 05, 2024.

J. C. Adigwe, «Effects of Mathematical Reasoning Skills on Students ‘ Achievement in Chemical Stoichiometry», Review of Education Institute of Education Journal, vol. 23, no. 1, рp. 1–22, 2013.

K. Bain, J. M. G. Rodriguez, and M. H. Towns, «Chemistry and Mathematics: Research and Frameworks to Explore Student Reasoning», Journal of Chemical Education, vol. 96, no. 10, рp. 2086–2096, 2019. [Online]. Available: https://eric.ed.gov/?id=EJ1231284 Application date: March 05, 2024.

V. J. Wong, «The relationship between school science and mathematics education», Ph.D. Thesis; King’s College. London, 2008.

J. Vigo-Aguiar, and E. J. Brändas, «Mathematical and computational tools in theoretical chemistry», Journal of Mathematical Chemistry, vol. 48, no. 1, рp. 1–2, 2010. [Online]. Available: https://is.gd/ihpScJ Application date: March 05, 2024.

U. Udousoro, «The Effects of Gender and Mathematics Ability on Academic Performance of Students in Chemistry», African Research Review, vol. 5, no. 4, рp. 201–213, 2011. [Online]. Available: https://www.ajol.info/index.php/afrrev/article/view/69277 Application date: March 05, 2024.

M. Effiong, U. Theresa, and M. Udofia, «Effects of mastery learning strategy on students, achievement in symbols, formulae, and equations in chemistry», Journal of Educational Research and Reviews, vol. 2, no. May, рp. 28–35, 2014. [Online]. Available: https://is.gd/5VYFK1 Application date: March 05, 2024.

M. P. Martin-Raugh, C. M. Reese, H. Howell, R. J. Tannenbaum, J. H. Steinberg, and J. Xu, Investigating the Relevance and Importance of Mathematical Content Knowledge Areas for Beginning Elementary School Teachers. Princeton, New Jersey: Educational Testing Service, 2016. [Online]. Available: https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED570636.pdf Application date: March 05, 2024.

Y. P. Pereira, J. Wijaya, T. T. Zhou, «Learning points, lines, and plane geometry with Hawgent dynamic mathematics software», Journal of Physics: Conference Series, vol. 1882, 2020. [Online]. Available: https://is.gd/5rzQEB Application date: March 05, 2024.

S. Högskola, and L. E. Turner, «Cultivating a research imperative: Mentoring mathematics at», Historia Mathematica, vol. 50, рp. 50–83, 2020.

M. M. Thomson, J. E. Turner, and J. L. Nietfeld, «A typological approach to investigate the teaching career decision: Motivations and beliefs about the teaching of prospective teacher candidates», Teaching and Teacher Education, vol. 28, no. 3, рp. 324–335, 2012. https://doi.org/10.1016/j.tate.2011.10.007 Application date: March 05, 2024.

K. C. De Berg, «Using the Origin of Chemical Ideas to Enhance an Understanding of the Chemistry of Air: Issues and Challenges for including mathematics in the teaching and learning of Chemistry», Educación Química, vol. 23, рp. 265–270, 2012. [Online]. Available: https://is.gd/2TNFJb Application date: March 05, 2024.

S. Celik, «Chemical literacy levels of science and mathematics teacher candidates», Australian Journal of Teacher Education, vol. 39, no. 1, рp. 1–15, 2014. [Online]. Available: https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1016513.pdf Application date: March 05, 2024.

K. C. De Berg, «The Reaction and Its Equilibrium Constants: The Role of Mathematics and Data Analysis», in SpringerBriefs in Molecular Science, рp. 53–69, 2019. [Online]. Available: https://is.gd/vDh8Ik Application date: March 05, 2024.

K. Bain, J. M. G. Rodriguez, and M. H. Towns, «Chemistry and Mathematics: Research and Frameworks to Explore Student Reasoning», Journal of Chemical Education, vol. 96, no. 10, рp. 2086–2096, 2019.

İ. Güneş, Z. Özsoy-Güneş, Y. Derelioğlu, and F. G. Kırbaşlar, «Relations between Operational Chemistry and Physics Problems Solving Skills and Mathematics Literacy Self-efficacy of Engineering Faculty Students», Procedia-Social and Behavioral Sciences, vol. 174, рp. 457–463, 2015. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.01.689 Application date: March 05, 2024.

Ю. А. Скиба, та Є. В. Кочерга, «Реалізація педагогічних умов розвитку здоров’язбережувальної компетентності вчителів хімії у закладах післядипломної освіти», Вісник післядипломної освіти. Серія «Педагогічні науки», вип. 11(40), с. 170–182, 2020. https://doi.org/10.32405/2218-7650-2020-11(40)-170-182 Дата звернення: Берез. 05, 2024.

О. Є. Антонова, Н. М. Поліщук, «Науково-теоретичні засади підготовки вчителя у системі післядипломної педагогічної освіти до збереження здоров'я учнів», Андрагогічний вісник, вип. 9, с. 46–58, 2018. [Електронний ресурс]. Доступно: https://is.gd/ADhtT2 Дата звернення: Берез. 05, 2024.

С. В. Стрижак, О. А. Куленко, «Формування професійно-педагогічної компетентності майбутніх учителів природничих дисциплін», на І Всеукр. наук.-практ. конф. Тенденції і проблеми розвитку сучасної хімічної освіти. Івано-Франківcьк, 2019, с. 38–42.

П. П. Грабовський, «Розвиток інформаційної компетентності вчителів природничо-математичних предметів у післядипломній педагогічній освіті», дис. канд. наук. Київ, 2016.

Г. Г. Чаус, Є. В. Кочерга, та О. А. Романець. «Удосконалення інформаційно-цифрової компетентності вчителів природничої освітньої галузі як основа якісного дистанційного навчання учнів», Науковий журнал Хортицької національної академії. Педагогіка. Соціальна робота, вип. 2(7), с. 37–46, 2022. [Електронний ресурс]. Доступно: https://journal.khnnra.edu.ua/index.php/files/article/view/25 Дата звернення: Берез. 05, 2024.

І. А. Шевченко, «Розвиток фахової компетентності вчителів природничих дисциплін у післядипломній педагогічній освіті», дис. канд. наук. Вінниця, 2018.

В. Кірман, та Г. Чаус, «Про вимірювання параметрів предметно-методичної компетентності вчителів біології закладів загальної середньої освіти», Вісник Дніпровської академії неперервної освіти. Філософія. Педагогіка, № 1(2), с. 45–51, 2022. https://doi.org/10.54891/2786-7005-2022-1-8 Дата звернення: Берез. 05, 2024.

G. Z. Niyazova, K. M. Berkimbaev, R. S. Pralieva, D. K. Berdi, A. K. Bimaganbetova, «To the question of professional competence of teacher of chemistry», Life Science Journal, vol. 10(9s), рр. 193–197, 2013. [Online]. Available: https://is.gd/lqnf9O Application date: March 05, 2024.

C. Anchen, and Z. Ying, «Mathematics learning permormance: its correlation with chemistry learning performance», Indonesian Journal of Science and Mathematics Education, vol. 05(2), рр. 134–146, 2022. [Online]. Available: https://is.gd/MoZIz1 Application date: March 05, 2024.

M. Elías, J. Pérez, M. Del R. Cassot, E. A. Carrasco, M. Tomljenovic, E. A. Zúñiga, «Development of digital and science, technology, engineering, and mathematics skills in chemistry teacher training», Frontiers in Education. Sec. STEM Education, vol. 7, рр. 1–17, 2022. [Online]. Available: https://is.gd/Bwgan0 Application date: March 05, 2024.

P. N. Iwuanyanwu, «Addressing common deficiencies of mathematics skills among chemistry student teachers», African Journal of Educational Studies in Mathematics and Sciences, vol. 17, № 1, 2021. [Online]. Available: https://www.ajol.info/index.php/ajesms/article/view/223237 Application date: March 05, 2024.

Matúš Ivan, and Renata Šulcová, «Mathematics, chemistry, and science connection as a basis of scientific thinking», SHS Web of Conferences 37, 01017, 2017. [Online]. Available: https://is.gd/q4WP1N Application date: April 05, 2024.

I. E. Shernazarov, «Improvement of the task aimed at the development of mathematical and natural science literacy of future chemistry teachers on the basis of ix adaptation to the educational process», International scientific journal. Innovation the journal of social sciences and researches, vol. 1, is. 5, рр. 31–39, 2023. https://doi.org/10.5281/zenodo.7552673 Application date: April 05, 2024.

В. Кірман, та Г. Чаус, «Структурно-параметрична модель математичної компетентності вчителя біології та підходи до її ідентифікації», Актуальні питання природничо-математичної освіти, вип. 1(15), с. 100‒112, 2020. [Електронний ресурс]. Доступно: https://is.gd/lawQkH Дата звернення: Берез. 05, 2024.

В. К. Кірман, та Е. Т. Соколова, «Системний аналіз математичної компетентності вчителя географії», Наукові записки Тернопільського національного педагогічного університету імені Володимира Гнатюка. Серія: педагогіка, вип. 1, с. 41‒51, 2020. https://doi.org/10.25128/2415-3605.20.1.10 Дата звернення: Берез. 05, 2024.

В. Кірман, О. Романець, та Г. Чаус, «Модель математичної компетентності вчителя фізики», Вісник Дніпровської академії неперервної освіти. Філософія. Педагогіка, № 1(4), с. 97–104, 2023. [Електронний ресурс]. Доступно: https://visnuk.dano.dp.ua/index.php/pp/article/view/110 Дата звернення: Берез. 05, 2024.

В. К. Кірман, «Формування готовності до пропедевтичної діяльності вчителів математики та природничих дисциплін», на Всеукр. наук.-практ. конф. Проблеми розвитку професійних компетентностей вчителів природничо-математичного напрямку. Дніпро, 2020, с. 51–54.

В. К. Кірман, «Векторна модель математичної компетентності учителя математики та підходи до її ідентифікації», Актуальні питання природничо-математичної освіти, № 2(10), с. 94‒101, 2017. [Електронний ресурс]. Доступно: https://is.gd/3ebjJf Дата звернення: Берез. 05, 2024.

В. М. Турчин, Теорія ймовірностей і математична статистика. Основні поняття, приклади, задачі. Дніпропетровськ, Україна: ІМА-прес, 2014.

ПЕРЕКЛАД, ТРАНСЛІТЕРАЦІЯ / TRANSLATED AND TRANSLITERATED

K. C. de Berg, «Using the Origin of Chemical Ideas to Enhance an Understanding of the Chemistry of Air: Issues and Challenges for including mathematics in the teaching and learning of Chemistry», Educación química, vol. 23, рp. 265–270, 2012. [Online]. Available: https://is.gd/07OOeB Application date: March 05, 2024. (in English)

J. C. Adigwe, «Effects of Mathematical Reasoning Skills on Students ‘ Achievement in Chemical Stoichiometry», Review of Education Institute of Education Journal, vol. 23, no. 1, pp. 1–22, 2013. (in English)

K. Bain, J. M. G. Rodriguez, and M. H. Towns, «Chemistry and Mathematics: Research and Frameworks to Explore Student Reasoning», Journal of Chemical Education, vol. 96, no. 10, pp. 2086–2096, 2019. [Online]. Available: https://eric.ed.gov/?id=EJ1231284 Application date: March 05, 2024. (in English)

V. J. Wong, «The relationship between school science and mathematics education», Ph.D. Thesis; King’s College. London, 2008. (in English)

J. Vigo-Aguiar, and E. J. Brändas, «Mathematical and computational tools in theoretical chemistry», Journal of Mathematical Chemistry, vol. 48, no. 1, pp. 1–2, 2010. [Online]. Available: https://is.gd/ihpScJ Application date: March 05, 2024. (in English)

U. Udousoro, «The Effects of Gender and Mathematics Ability on Academic Performance of Students in Chemistry», African Research Review, vol. 5, no. 4, pp. 201–213, 2011. [Online]. Available: https://www.ajol.info/index.php/afrrev/article/view/69277 Application date: March 05, 2024. (in English)

M. Effiong, U. Theresa, and M. Udofia, «Effects of mastery learning strategy on students, achievement in symbols, formulae, and equations in chemistry», Journal of Educational Research and Reviews, vol. 2, no. May, рp. 28–35, 2014. [Online]. Available: https://is.gd/5VYFK1 Application date: March 05, 2024. (in English)

M. P. Martin-Raugh, C. M. Reese, H. Howell, R. J. Tannenbaum, J. H. Steinberg, and J. Xu, Investigating the Relevance and Importance of Mathematical Content Knowledge Areas for Beginning Elementary School Teachers. Princeton, New Jersey: Educational Testing Service, 2016. [Online]. Available: https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED570636.pdf Application date: March 05, 2024. (in English)

Y. P. Pereira, J. Wijaya, T. T. Zhou, «Learning points, lines, and plane geometry with Hawgent dynamic mathematics software», Journal of Physics: Conference Series, vol. 1882, 2020. [Online]. Available: https://is.gd/5rzQEB Application date: March 05, 2024. (in English)

S. Högskola, and L. E. Turner, «Cultivating a research imperative: Mentoring mathematics at», Historia Mathematica, vol. 50, pp. 50–83, 2020. (in English)

M. M. Thomson, J. E. Turner, and J. L. Nietfeld, «A typological approach to investigate the teaching career decision: Motivations and beliefs about the teaching of prospective teacher candidates», Teaching and Teacher Education, vol. 28, no. 3, pp. 324–335, 2012. https://doi.org/10.1016/j.tate.2011.10.007 Application date: March 05, 2024. (in English)

K. C. De Berg, «Using the Origin of Chemical Ideas to Enhance an Understanding of the Chemistry of Air: Issues and Challenges for including mathematics in the teaching and learning of Chemistry», Educación Química, vol. 23, pp. 265–270, 2012. [Online]. Available: https://is.gd/2TNFJb Application date: March 05, 2024. (in English)

S. Celik, «Chemical literacy levels of science and mathematics teacher candidates», Australian Journal of Teacher Education, vol. 39, no. 1, pp. 1–15, 2014. [Online]. Available: https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1016513.pdf Application date: March 05, 2024. (in English)

K. C. De Berg, «The Reaction and Its Equilibrium Constants: The Role of Mathematics and Data Analysis», in SpringerBriefs in Molecular Science, pp. 53–69, 2019. [Online]. Available: https://is.gd/vDh8Ik Application date: March 05, 2024. (in English)

K. Bain, J. M. G. Rodriguez, and M. H. Towns, «Chemistry and Mathematics: Research and Frameworks to Explore Student Reasoning», Journal of Chemical Education, vol. 96, no. 10, pp. 2086–2096, 2019. (in English)

İ. Güneş, Z. Özsoy-Güneş, Y. Derelioğlu, and F. G. Kırbaşlar, «Relations between Operational Chemistry and Physics Problems Solving Skills and Mathematics Literacy Self-efficacy of Engineering Faculty Students», Procedia-Social and Behavioral Sciences, vol. 174, pp. 457–463, 2015. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.01.689 Application date: March 05, 2024. (in English)

Yu. A. Skyba, ta Ye. V. Kocherha, «Realizatsiia pedahohichnykh umov rozvytku zdoroviazberezhuvalnoi kompetentnosti vchyteliv khimii u zakladakh pisliadyplomnoi osvity», Visnyk pisliadyplomnoi osvity. Seriia «Pedahohichni nauky», vyp. 11(40), s. 170–182, 2020. https://doi.org/10.32405/2218-7650-2020-11(40)-170-182 Data zvernennia: Berez. 05, 2024. (in Ukraine)

O. Ye. Antonova, N. M. Polishchuk, «Naukovo-teoretychni zasady pidhotovky vchytelia u systemi pisliadyplomnoi pedahohichnoi osvity do zberezhennia zdorovia uchniv», Andrahohichnyi visnyk, vyp. 9, s. 46–58, 2018. [Elektronnyi resurs]. Dostupno: https://is.gd/ADhtT2 Data zvernennia: Berez. 05, 2024. (in Ukraine)

S. V. Stryzhak, O. A. Kulenko, «Formuvannia profesiino-pedahohichnoi kompetentnosti maibutnikh uchyteliv pryrodnychykh dystsyplin», na I Vseukr. nauk.-prakt. konf. Tendentsii i problemy rozvytku suchasnoi khimichnoi osvity. Ivano-Frankivck, 2019, s. 38–42. (in Ukraine)

P. P. Hrabovskyi, «Rozvytok informatsiinoi kompetentnosti vchyteliv pryrodnycho-matematychnykh predmetiv u pisliadyplomnii pedahohichnii osviti», dys. kand. nauk. Kyiv, 2016. (in Ukraine)

H. H. Chaus, Ye. V. Kocherha, ta O. A. Romanets. «Udoskonalennia informatsiino-tsyfrovoi kompetentnosti vchyteliv pryrodnychoi osvitnoi haluzi yak osnova yakisnoho dystantsiinoho navchannia uchniv», Naukovyi zhurnal Khortytskoi natsionalnoi akademii. Pedahohika. Sotsialna robota, vyp. 2(7), s. 37–46, 2022. [Elektronnyi resurs]. Dostupno: https://journal.khnnra.edu.ua/index.php/files/article/view/25 Data zvernennia: Berez. 05, 2024. (in Ukraine)

I. A. Shevchenko, «Rozvytok fakhovoi kompetentnosti vchyteliv pryrodnychykh dystsyplin u pisliadyplomnii pedahohichnii osviti», dys. kand. nauk. Vinnytsia, 2018. (in Ukraine)

V. Kirman, ta H. Chaus, «Pro vymiriuvannia parametriv predmetno-metodychnoi kompetentnosti vchyteliv biolohii zakladiv zahalnoi serednoi osvity», Visnyk Dniprovskoi akademii neperervnoi osvity. Filosofia. Pedahohika, № 1(2), s. 45–51, 2022. https://doi.org/10.54891/2786-7005-2022-1-8 Data zvernennia: Berez. 05, 2024. (in Ukraine)

G. Z. Niyazova, K. M. Berkimbaev, R. S. Pralieva, D. K. Berdi, A. K. Bimaganbetova, «To the question of professional competence of teacher of chemistry», Life Science Journal, vol. 10(9s), рр. 193–197, 2013. [Online]. Available: https://is.gd/lqnf9O Application date: March 05, 2024. (in English)

C. Anchen, and Z. Ying, «Mathematics learning performance: its correlation with chemistry learning performance», Indonesian Journal of Science and Mathematics Education, vol. 05(2), рр. 134–146, 2022. [Online]. Available: https://is.gd/MoZIz1 Application date: March 05, 2024. (in English)

M. Elías, J. Pérez, M. Del R. Cassot, E. A. Carrasco, M. Tomljenovic, E. A. Zúñiga, «Development of digital and science, technology, engineering, and mathematics skills in chemistry teacher training», Frontiers in Education. Sec. STEM Education, vol. 7, рр. 1–17, 2022. [Online]. Available: https://is.gd/Bwgan0 Application date: March 05, 2024. (in English)

P. N. Iwuanyanwu, «Addressing common deficiencies of mathematics skills among chemistry student teachers», African Journal of Educational Studies in Mathematics and Sciences, vol. 17, № 1, 2021. [Online]. Available: https://www.ajol.info/index.php/ajesms/article/view/223237 Application date: March 05, 2024. (in English)

Matúš Ivan, and Renata Šulcová, «Mathematics, chemistry, and science connection as a basis of scientific thinking», SHS Web of Conferences 37, 01017, 2017. [Online]. Available: https://is.gd/q4WP1N Application date: April 05, 2024. (in English)

I. E. Shernazarov, «Improvement of the task aimed at the development of mathematical and natural science literacy of future chemistry teachers on the basis of ix adaptation to the educational process», International scientific journal. Innovation the journal of social sciences and research, vol. 1, is. 5, рр. 31–39, 2023. https://doi.org/10.5281/zenodo.7552673 Application date: April 05, 2024. (in English)

V. Kirman, ta H. Chaus, «Strukturno-parametrychna model matematychnoi kompetentnosti vchytelia biolohii ta pidkhody do yii identyfikatsii», Aktualni pytannia pryrodnycho-matematychnoi osvity, vyp. 1(15), s. 100‒112, 2020. [Elektronnyi resurs]. Dostupno: https://is.gd/lawQkH Data zvernennia: Berez. 05, 2024. (in Ukraine)

V. K. Kirman, ta E. T. Sokolova, «Systemnyi analiz matematychnoi kompetentnosti vchytelia heohrafii», Naukovi zapysky Ternopilskoho natsionalnoho pedahohichnoho universytetu imeni Volodymyra Hnatiuka. Seriia: pedahohika, vyp. 1, s. 41‒51, 2020. https://doi.org/10.25128/2415-3605.20.1.10 Data zvernennia: Berez. 05, 2024. (in Ukraine)

V. Kirman, O. Romanets, ta H. Chaus, «Model matematychnoi kompetentnosti vchytelia fizyky», Visnyk Dniprovskoi akademii neperervnoi osvity. Filosofia. Pedahohika, № 1(4), s. 97–104, 2023. [Elektronnyi resurs]. Dostupno: https://visnuk.dano.dp.ua/index.php/pp/article/view/110 Data zvernennia: Berez. 05, 2024. (in Ukraine)

V. K. Kirman, «Formuvannia hotovnosti do propedevtychnoi diialnosti vchyteliv matematyky ta pryrodnychykh dystsyplin», na Vseukr. nauk.-prakt. konf. Problemy rozvytku profesiinykh kompetentnostei vchyteliv pryrodnycho-matematychnoho napriamku. Dnipro, 2020, s. 51–54. (in Ukraine)

V. K. Kirman, «Vektorna model matematychnoi kompetentnosti uchytelia matematyky ta pidkhody do yii identyfikatsii», Aktualni pytannia pryrodnycho-matematychnoi osvity, № 2(10), s. 94‒101, 2017. [Elektronnyi resurs]. Dostupno: https://is.gd/3ebjJf Data zvernennia: Berez. 05, 2024. (in Ukraine)

V. M. Turchyn, Teoriia ymovirnostei i matematychna statystyka. Osnovni poniattia, pryklady, zadachi. Dnipropetrovsk, Ukraina: IMA-pres, 2014. (in Ukraine)


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.